Итак, при обсуждении игры с собакой важно понимать, что здесь применяется предложный падеж. Предложный падеж используется для обозначения места, направления, времени, средства или способа действия. В данном случае, когда мы говорим о игре с собакой, мы указываем на объект, с которым взаимодействует человек, то есть на собаку. Именно поэтому в этом контексте используется предложный падеж.
Когда играем с собакой, мы активно взаимодействуем с ней, используя игру как способ общения, тренировки или просто для развлечения. Таким образом, употребление предложного падежа в данном контексте вполне логично и корректно с точки зрения грамматики русского языка.