Фразеологизм "жить как кошка с собакой" имеет значение "жить в мире с кем-то, находить общий язык, несмотря на различия". В данном случае антонимом этого выражения может быть "жить как кошка с мышью", что означает "находиться во враждебных отношениях, быть непримиримыми противниками".
Как эксперт по русскому языку, можно отметить, что фразеологизмы являются важной частью речи, которая передает не только само значение слов, но и образно-эмоциональную окраску высказывания. В данном случае, использование фразеологизма "жить как кошка с собакой" помогает передать идею гармоничных отношений и согласия между людьми, а использование его антонима "жить как кошка с мышью" показывает наличие конфликта и неприязненных отношений.
Таким образом, фразеологизмы способствуют точному и выразительному выражению мыслей и чувств, а понимание их значения помогает эффективнее использовать их в речи.