"Трое собак" и "три собаки" - это два разных выражения, которые имеют небольшие отличия в использовании.
Правильное употребление в данном случае зависит от контекста предложения. Если речь идет о конкретных животных, то лучше использовать форму "три собаки". Например: "У меня во дворе живут три собаки".
С другой стороны, если мы говорим о людях или персонажах, то более уместно будет употреблять форму "трое собак". Например: "На улице шли трое собак и их хозяин".
Таким образом, для правильного выбора между "трое собак" и "три собаки" необходимо учитывать контекст предложения и определить, о каких именно существах идет речь.