Собака Mail.Ru, как и другие породистые собаки, пишется с большой буквы в начале слова "Собака" и с точкой в конце "Mail.Ru". Это правило соблюдается для того, чтобы выделить название из общего текста и обозначить его как название конкретной собаки. Объединение слов "Собака" и "Mail.Ru" в единое целое позволяет сразу понять, что речь идет о конкретном продукте или сервисе интернет-портала Mail.Ru, который связан с собаками или любителями собак.
Таким образом, правильно писать "Собака Mail.Ru" в сочетании с другими словами, чтобы дать ясное представление о том, о чем идет речь и какое значение имеет данное словосочетание. Важно учитывать правила правописания и пунктуации при написании названия компаний или продуктов.