Правильно пишется "пуганный собакой". В данном случае, слово "пуганный" является прилагательным, которое определяет состояние существительного "собака".
Прилагательное в русском языке изменяется по родам, числам и падежам, также оно должно согласовываться с существительным, которое определяет. В данной конструкции, прилагательное "пуганный" стоит в творительном падеже мужского рода единственного числа, так как оно указывает на то, что существительное "собака" является действующим лицом, испытывающим действие, то есть быть пуганным.
Таким образом, правильное написание "пуганный собакой" подчеркивает отношение между прилагательным и существительным в предложении, указывая на то, что собака испугана.