Падежом слова "собаки" является родительный, а склонением - первое. Родительный падеж в русском языке обычно используется для выражения принадлежности или причинности. В данной фразе "отбежал от собаки" слово "собаки" стоит в родительном падеже, так как указывает на принадлежность - собака, от которой отбежал человек.
Склонение слова "собаки" - первое, так как после неопределенного местоимения "какой" употребляется именно первое склонение. При изменении этого слова по падежам и числам нужно будет использовать соответствующие окончания первого склонения.
Как эксперт, могу подтвердить, что русский язык обладает сложной системой падежей и склонений, поэтому важно правильно определить не только падеж слова, но и его склонение, чтобы составить грамматически корректное предложение.