"Ни кошка ни собака" пишется раздельно, так как это скорее фразеологизм, чем обычная сочетаемость слов. В данном случае мы имеем дело с выражением, которое означает, что объект не относится ни к одной, ни к другой категории.
В русском языке такие выражения пишутся раздельно (как, например, "ни свет, ни заря", "ни дело, ни забота" и т.д.). При этом, важно помнить, что правильное написание фразы "ни кошка, ни собака" зависит от контекста, в котором она используется.
Таким образом, правильный способ написания данной фразы будет разделение слов и использование запятой между ними. Важно придерживаться правил русской орфографии и запомнить, что данное выражение следует писать именно так.