Термин "натасканная собака" используется для обозначения собаки, которая прошла специальную подготовку и тренировку для выполнения определенных заданий или работ. Обычно такие собаки используются на охоте, в поисково-спасательных операциях, службе полиции и так далее.
Эксперт по русскому языку подтвердит, что слово "натасканная" является производным от глагола "натаскивать", что значит обучать, тренировать собаку. Поэтому правильно писать "натасканная собака" как одно слово, так как это словосочетание является сложным существительным, обозначающим определенный тип собаки.