Правильно было бы написать: "Мою собаку зовут Джек". В этом случае тире не ставится, так как мы просто указываем имя собаки. Тире нужно ставить в случае, если перед именем идет слово, которое описывает собаку или выделяется как пояснение (например: "Моя собака - Джек, умный и послушный пес"). Таким образом, в данном случае тире не требуется.
