Выражение "любить как собака палку" является фразеологизмом, то есть устойчивым выражением, которое имеет устоявшееся значение, отличное от суммы значений отдельных слов. В данном случае, это выражение означает не только простое любить что-то или кого-то, а выражает весьма одностороннюю и необъективную любовь, чаще всего безрассудную и наивную.
Собака, как известно, преданное и верное животное, которое готово преследовать палку (или другой предмет) бесконечно долго, не взирая на усталость или логику. Таким образом, фразеологизм "любить как собака палку" выражает идею безусловной преданности и стойкости в любви, независимо от обстоятельств.
Эксперт по языку и культуре мог бы отметить, что фразеологизмы являются важной частью языковой системы и культуры народа, отражая его менталитет и общепринятые ценности. В данном случае, фразеологизм "любить как собака палку" может служить примером того, каким образом через язык передаются сложные понятия и эмоции, связанные с понятием любви и преданности.