Лающая собака написывается через "а" в качестве окончания прилагательного "лающая" и через "а" в качестве причастия от глагола "лаять". Это правило согласования формы причастия с определенной формой существительного, к которому оно относится.
В русском языке причастие может менять свою форму в зависимости от рода, числа и падежа существительного. В данном случае, поскольку собака - женского рода, единственное число, и в именительном падеже, причастие "лающая" должно быть написано таким образом.
Таким образом, если речь идет о женской собаке, которая лает, правильно будет использовать форму "лающая собака". Следует помнить, что в русском языке важно уметь согласовывать слова в предложении, чтобы избежать ошибок и сохранить языковую грамотность.