Конура для собаки обычно является предметом внешнего благоустройства на территории частного дома или загородного участка. Вопрос о падеже для этого слова зависит от контекста его использования.
Если речь идет о том, что конура предназначена для собаки, то здесь мы имеем дело с формой родительного падежа. Например, "конура для собаки" - это место, где живет собака.
Если же речь идет о том, что конура принадлежит собаке, то здесь мы имеем дело с формой дательного падежа. Например, "конура собаке нужна для укрытия".
Кроме того, возможно использование предложного падежа при обсуждении конуры в контексте какого-то события или действия, связанного со собакой или конурой. Например, "собака пошла в конуре для отдыха".
Таким образом, падеж для слова "конура" зависит от того, какое именно отношение к собаке или конуре мы хотим выразить в предложении - родительное, дательное или предложное.