У собак, как и у других животных, нет падежей в привычном для человека понимании. В русском языке падежи употребляются для изменения формы существительных, местоимений, прилагательных и числительных в зависимости от их роли в предложении - подлежащего, дополнения, обстоятельства и т.д. У животных же эти понятия не имеют смысла, так как они не обладают развитым языком и не выполняют такие сложные морфологические функции, как человек.
Однако, если рассматривать понятие падежей в более широком контексте, как различные формы слова в зависимости от контекста, то можно сказать, что у собаки тоже есть свои падежи. Например, имя собаки может изменяться в зависимости от ситуации или настроения хозяина: от "Рекс" до "Рексик", от "Арчи" до "Арчик" и т.д. Такие изменения формы имени - своеобразные падежные формы, которые используются для общения с животными и выражения заботы и уважения к ним. Таким образом, можно сказать, что у собаки есть свои "падежи" в виде изменений имени или других слов, которые используются в общении с ними.