Фразеологизм "как кошка с собакой" обозначает плохие отношения между людьми, например, ссору или конфликт. Он появился благодаря натуральной вражде между кошкой и собакой, которые традиционно считаются неприязненными друг к другу.
Этот фразеологизм можно объяснить с точки зрения антропоморфизма - процесса, при котором человеческие черты или отношения приписываются животным. Кошка и собака в народной мифологии часто символизируют разные качества - кошка ассоциируется с хитростью, независимостью, интроверсией, в то время как собака - с преданностью, лояльностью, экстраверсией.
Взаимоотношения между кошкой и собакой часто столь напряжены, что они ассоциируются с конфликтами между людьми. Из-за этого возник такой фразеологизм, обозначающий "как кошка с собакой" плохие отношения или конфликт.