На собаке заживет поговорка означает, что в животном мире бывают ситуации, когда животное становится "перевозчиком" некоторых качеств или особенностей. В данном случае, собака часто ассоциируется с преданностью, верностью, стойкостью и дружелюбием. Поэтому, если говорят "на собаке заживет поговорка", это означает, что данное качество или особенность проявляются в животном и можно использовать собаку в качестве примера или символа.
Как эксперт могу сказать, что собака действительно известна своей преданностью и верностью. Она готова отдать свою жизнь за своего хозяина, охранять его и защищать. В этом смысле, если говорить о поговорке "на собаке заживет", можно понимать это как пример для человека - быть преданным, верным и дружелюбным, как собака. В общем, данная поговорка призывает к достоинству и нравственным качествам, которые ценятся в обществе.