Фразеологизм "как кошка с собакой" означает непохожество, несовместимость двух предметов или явлений, аналогично как кошка и собака могут быть враждебны друг к другу из-за своих разных характеров и поведения.
Этот фразеологизм можно использовать в различных контекстах, чтобы подчеркнуть несовместимость или неповиновение, например: "Они с ним как кошка с собакой, ни в чем не сходятся", что означает, что данные люди не могут найти общий язык или идут на прямой конфликт из-за своих разных взглядов или характеров.
Как эксперт, могу сказать, что данный фразеологизм хорошо иллюстрирует концепцию несовместимых элементов или явлений в русском языке. В современной речи часто используются такие выражения, чтобы кратко и ярко выразить мысль о несовместимости или разности двух сущностей. Отличительной чертой фразеологизма "как кошка с собакой" является его красочность и эмоциональная окраска, что делает его понятным и выразительным для большинства людей.