На английском языке фраза "Это моя собака" будет звучать как "This is my dog". В данном случае, слово "This" означает "это", слово "is" - это форма глагола "to be" в настоящем времени, а слово "my" указывает на принадлежность собаки к вам.
Как эксперт, могу добавить, что использование такой структуры предложения является вполне корректным и понятным для носителей английского языка. При использовании этой фразы в повседневной речи, вы непременно подчеркнете связь между вами и вашим питомцем, что поможет другим людям лучше понимать вашу принадлежность к собаке.