Гонящиеся собаки - это неправильный вариант написания причастия, так как в данном случае причастие не согласуется с существительным в роде, числе и падеже. Правильным будет написание "гоняющиеся собаки", где причастие "гоняющиеся" согласуется с существительным "собаки" в роде, числе и падеже.
В русском языке причастие должно согласовываться с определяемым им существительным по роду, числу и падежу. В данном случае, существительное "собаки" обозначает множественное число женского рода в именительном падеже, поэтому причастие "гоняющиеся" должно быть также во множественном числе, женском роде и в именительном падеже.
Таким образом, правильное написание будет "гоняющиеся собаки". Неправильный вариант "гонящиеся собаки" является результатом несогласования причастия с существительным и нарушает правила русской грамматики.