Гонящиеся собаки - это выражение, которое означает, что собаки участвуют в охоте или гонках. Правильно пишется через дефис: "гонящиеся собаки".
Слово "гонящиеся" образовано от глагола "гоняться" и обозначает действие совершаемое собаками, а именно охоту или спортивные мероприятия. В данном случае, слово "собаки" выступает в роли подлежащего и определяет, кто именно участвует в этом действии.
Таким образом, правильное написание устойчивого выражения "гонящиеся собаки" с дефисом указывает на действие, которым занимаются данные животные.