Задаваясь вопросом о падеже, который следует использовать при описании будки собаки, необходимо учитывать, как именно она выступает в предложении.
Если будка собаки выступает в роли предмета, который принадлежит собаке, то в данном случае используется родительный падеж. Например: "Я поставил будку собаки во дворе". В данном предложении будка собаки является предметом, который принадлежит собаке, и поэтому употребляется родительный падеж.
В случае, если будка собаки выступает в качестве места, где размещается собака, то нужно использовать предложный падеж. Например: "Собака лежала в будке". Здесь будка собаки является местом, где находится собака, и поэтому употребляется предложный падеж.
Таким образом, выбор падежа зависит от того, какую роль в предложении играет будка собаки – является ли она предметом, принадлежащим собаке, или местом, где размещается собака.